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二元二次方程组题目及答案

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二元二次方程组题目及答案

二元二次方程组是一种常见的数学问题，通常包含两个方程和两个未知数。这种类型的问题需要解决的是同时满足两个方程的未知数的值。下面我们来看一个例子：

已知方程组：

$$\beginx^2+y^2=25\\x+y=7\end$$

二元二次方程组题目及答案

求方程组的解。

首先，我们可以将第二个方程改写为 $y=7-x$ 的形式。然后，我们将 $y$ 替换为 $7-x$，得到：

$$x^2+(7-x)^2=25$$

化简得：

$$2x^2-14x+24=0$$

再将其因式分解，得到：

$$(x-2)(x-6)=0$$

因此，方程组的解为 $x=2$ 或 $x=6$。将 $x$ 的值代入 $y=7-x$ 中，得到：

当 $x=2$ 时，$y=5$；

当 $x=6$ 时，$y=1$。

因此，方程组的解为 $(2,5)$ 和 $(6,1)$。

总之，对于二元二次方程组题目，我们需要将两个方程化简，并通过代数方法求出未知数的值。在这个过程中，需要注意各种代数技巧，如因式分解、配方法等，以便更快地求解问题。

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