向量a在向量b上的投影

向量投影是线性代数中的一个重要概念。在本文中，我们将探讨向量a在向量b上的投影。

首先，我们来定义一下向量投影。向量a在向量b上的投影是一个向量，它与向量b共线，且长度等于a在b上的投影长度。向量投影可以用来计算一个向量在另一个向量上的分量，这在计算机图形学和物理学等领域中非常有用。

接下来，我们来看一下如何计算向量a在向量b上的投影。假设向量a和b的长度分别为|a|和|b|，它们之间的夹角为θ。那么，向量a在向量b上的投影可以表示为：

proj_b(a) = (a · b / |b|²) * b

其中，·表示向量的点积运算。这个公式可以很容易地推导出来，我们不在这里展开讨论。

现在，我们来看一个具体的例子。假设我们有两个向量a = (3, 4)和b = (1, 2)。那么，向量a在向量b上的投影可以表示为：

proj_b(a) = ((3, 4) · (1, 2) / |(1, 2)|²) * (1, 2)

= (11 / 5) * (1, 2)

= (11/5, 22/5)

这个结果告诉我们，向量a在向量b上的投影是一个与b共线的向量，它的长度为向量a在b上的投影长度。在这个例子中，投影向量的坐标为(11/5, 22/5)。

最后，我们来总结一下本文的内容。向量投影是线性代数中的一个重要概念，它可以用来计算一个向量在另一个向量上的分量。向量a在向量b上的投影可以用公式proj_b(a) = (a · b / |b|²) * b来计算，其中·表示向量的点积运算。通过一个具体的例子，我们展示了如何计算向量a在向量b上的投影。

向量a在向量b上的投影

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