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偶函数乘以非奇非偶函数是什么函数

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偶函数乘以非奇非偶函数是什么函数

偶函数是指函数满足 $f(x)=f(-x)$，而非奇非偶函数是指函数既不是奇函数也不是偶函数，也就是说对于一个函数 $g(x)$，当 $g(x)\neq -g(-x)$ 且 $g(x)\neq g(-x)$ 时，$g(x)$ 就是非奇非偶函数。

现在我们来考虑偶函数 $f(x)$ 乘以非奇非偶函数 $g(x)$ 后得到的函数 $h(x)=f(x)\cdot g(x)$ 是什么函数。

首先，由于 $f(x)$ 是偶函数，因此有 $f(-x)=f(x)$，那么对于 $h(x)=f(x)\cdot g(x)$，有 $h(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=f(x)\cdot g(-x)$。

接着，由于 $g(x)$ 是非奇非偶函数，因此有 $g(x)\neq -g(-x)$ 且 $g(x)\neq g(-x)$，也就是说 $g(-x)$ 与 $g(x)$ 不是相反数，也不相等。

综上所述，我们得到 $h(-x)\neq -h(x)$ 且 $h(-x)\neq h(x)$，也就是说函数 $h(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数，因此 $h(x)$ 是一个非奇非偶函数。

综上所述，偶函数乘以非奇非偶函数得到的函数是一个非奇非偶函数。

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