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4和5的最大公倍数是几

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4和5的最大公倍数是几

最大公倍数是指两个或多个数中最大的能够整除它们的数。那么，4和5的最大公倍数是多少呢？

首先，我们可以列出4和5的倍数：

4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...

可以看到，4和5的公共倍数有20和40。其中，20是最小公共倍数，也就是4和5的最小公倍数。

那么，如何证明20是4和5的最大公倍数呢？我们可以通过反证法来证明：

假设存在一个比20更大的数k，它是4和5的公倍数。那么，k必定能够被4和5的最小公倍数20整除，即k=20n（n为正整数）。

又因为4和5互质（它们没有除1和它们自己以外的公因数），所以k必须是4和5的倍数，也就是说，k能够被4和5的最小公倍数20整除，但是不能比20更小。

这与我们假设的k比20更大相矛盾，因此假设不成立。所以，20是4和5的最大公倍数。

综上所述，4和5的最大公倍数是20。

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